Question

8．竖直平面内的电场线分布如图所示．质量为m、电荷量为q的带正电小球，在A点时速度为v₁，方向水平向右，到达B点时速度为v₂，方向与水平方向间夹角为α，已知A、B间高度差为H，以下说法正确的是（　　）

• A． 规定B点的电势为0，则A的电势为$\frac{m{{v}_{2}}^{2}-m{{v}_{1}}^{2}}{2q}$
• B． 小球由A到B，合力做的功为$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
• C． 小球由A到B，电势能的减少量为$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
• D． 在B点重力对小球做功的瞬时功率为mgv₂sinα

Answer 1

分析 由电场力做功W=qU，即可求出A、B两点间的电势差U．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P=mgv₂sinα．由动能定理可求出电场力做功．

解答 解：
ABC、小球由A点运动至B点，由动能定理得：
  mgH+W=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$ 得，那么合力做功为$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²；
而电场力做功：W=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-mgH，因此电势能的减少量为$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH；
由电场力做功W=qU得，A、B两点间的电势差：U_AB=$\frac{1}{q}$（$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-mgH），
若规定B点的电势为0，则A的电势为$\frac{m{v}_{2}^{2}-m{v}_{1}^{2}-2mgH}{2q}$．故AB错误，C正确；
D、小球运动到B点时重力方向与速度方向不同，则其重力的瞬时功率P=mgv₂sinα．故D正确．
故选：CD．

点评 本题主要是动能定理的应用，动能定理反映外力对物体做的总功与动能变化的关系，要在分析受力的基础上，确定哪些力对物体做功，不能遗漏．