Question

11．如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验．直径为d、质量为m的金属小球从A处静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为（H＞d），光电计时器记录小球通过光电门的时间为t，则：
（1）如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d=7.25mm．
（2）多次改变高度H，重复上述实验，作出$\frac{1}{{t}_{2}}$随H的变化图象如图丙所示，当图中已知量t₀、H₀和重力加速度g及小球的直径d满足表达式$\frac{1}{{t}_{0}^{2}}=\frac{2g{H}_{0}}{{d}^{2}}$时，可判断小球下落过程中机械能守恒．

Answer 1

分析 游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读；
由题意可知，本实验采用光电门利用平均速度法求解落地时的速度；则根据机械能守恒定律可知，当减小的机械能应等于增大的动能；由原理即可明确注意事项及数据的处理等内容．

解答 解：（1）由图可知，主尺刻度为7mm；游标对齐的刻度为5；故读数为：7+5×0.05=7.25mm；
（2）若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；
则有：mgH=$\frac{1}{2}$mv²，
即：2gH₀=（$\frac{d}{{t}_{0}}$）²
解得：$\frac{1}{{t}_{0}^{2}}=\frac{2g{H}_{0}}{{d}^{2}}$．
故答案为：（1）7.25；（2）$\frac{1}{{t}_{0}^{2}}=\frac{2g{H}_{0}}{{d}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读；
本题为创新型实验，要注意通过分析题意明确实验的基本原理才能正确求解．