Question

5．如图所示，两根轻绳的一端都固定于O点，另一端分别系两个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． B球做匀速圆周运动的周期较大
• B． 它们所需的向心力跟轨道半径成正比
• C． A球做匀速圆周运动的线速度较大
• D． 两球受绳的拉力相等

Answer 1

分析 两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期的关系公式求解，根据几何关系求出合力和绳子的拉力，进而进行比较．

解答 解：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；

将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到：F=mω²r…②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ…③；
A、由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，与绳子的长度和转动半径无关，又由T=$\frac{2π}{ω}$知，周期相同，故A错误；
B、向心力F=mgtanθ=mg$\frac{r}{h}$，与半径成正比，故B正确；
C、由v=ωr，A球转动半径大，则A球线速度大，故C正确；
D、绳子拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，A球绳子与竖直方向的夹角大，则A球绳子拉力大，故D错误；
故选：BC

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式，难度不大，属于基础题．