Question

如图所示，一固定在地面上的金属轨道ABC，AB与水平面间的夹角为α=37°，一小物块放在A处（可视为质点），小物块与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，现在给小物块一个沿斜面向下的初速度v₀=1m/s．小物块经过B处时无机械能损失，物块最后停在B点右侧1.8米处（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）小物块在AB段向下运动时的加速度；
（2）小物块到达B处时的速度大小；
（3）求AB的长L．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出小物块在AB段下滑的加速度．
（2）物块经过B处时无机械能损失，物块最后停在B点右侧1.8米处，根据动能定理求出B点的速度．
（3）通过匀变速直线运动的速度位移公式求出AB的长度．

解答：解：（1）小物块从A到B过程中，由牛顿第二定律得，
mgsinα-μmgcosα=ma
代入数据解得a=4m/s²．
（2）小物块从B相右运动，由动能定理得，
-μmgs=

1

2

mvB2
代入数据解得v_B=3m/s．
（3）小物块从A到B，由运动学公式得，
L=

vB2-v02

2a

=1m．
答：（1）小物块在AB段向下运动时的加速度为4m/s²．
（2）小物块到达B处时的速度大小为3m/s．
（3）AB的长为1m．

点评：本题综合运用了牛顿第二定律和运动学公式等知识，关键是理清物块的运动的过程，综合牛顿第二定律和运动学公式求解．