取地球的环绕速度为7.9km/s,地球表面的重力加速度为g=10m/s2,某行星的质量是地球的8倍,半径是地球的2倍,则此行星的环绕速度大小为多少?一个质量60kg的人在该行星表面上的重力大小是多少?
【答案】
分析:环绕速度的轨道半径为地球的半径,根据万有引力提供向心力
,通过轨道半径比和中心天体质量比,求出行星运行的速度和环绕速度的关系,从而得出行星的运行速度.
根据万有引力等于重力
,通过中心天体的质量比、半径比得出行星和地球表面的重力加速度之比,从而求出人在行星表面的重力大小.
解答:解:设卫星的质量为m,中心天体的质量为M,半径为R,天体的环绕速度即为卫星星绕天体表面做圆周运动的运行速度,设为v.
即:F
向=F
引∴
解得:
…①
由题意可得:M
行=8M
地,R
行=2R
地…②
由①②得:v
行=2v
地=15.8km/s
故行星的环绕的速度为15.8m/s.
设人的质量为m',当人在一个中心天体表面上时有:m'g=F
引
∴
解得:
…③
由②③得:g
行=2g
地=20m/s
2所以在该行星表面上,一个质量60kg的人的重力大小为:m'g
行=1200N
故质量60kg的人在该行星表面上的重力大小是1200N.
点评:解决本题的关键掌握万有引力提供向心力
,以及万有引力等于重力
.