Question

【题目】如图所示，在倾角θ=30°，相距L=1m的光滑轨道上端连有一电阻R=9Ω，整个轨道处于垂直轨道方向的磁感应强度B=1T的匀强磁场中，现在轨道上由静止释放一质量m=100g，电阻r=lΩ的金属棒，当棒下滑s=5m时恰好达到最大速度，不计导轨电阻．求：

（1）棒下滑的最大速度．
（2）棒下滑的速度为3m/s时棒的加速度大小为多少
（3）电阻R在这个过程中产生的热量．

Answer 1

【答案】
（1）

解：滑棒在下滑过程中速度最大时，加速度a=0，根据平衡条件有：

mgsinθ=F安，

又F安=BIL，I= ，E=BLvm，则得：F安=

由此可解得最大速度：vm=

代入数据解得：vm= m/s=5m/s

（2）

解：根据牛顿第二定律得：mgsinθ﹣ =ma

则得，a=gsinθ﹣

代入数据得：a=[10× ﹣ ]m/s2=2m/s2

（3）

解：由功能关系可得棒在下滑过程中产生的热量为：

Q=mgssinθ﹣ mvm2=（0.1×10×5× ﹣ ）J=1.25J．

电阻R在这个过程中产生的热量 QR= Q= 1.25J=1.125J

【解析】（1）当金属棒开始运动时，会受到沿轨道向上的安培力，速度增大时，安培力增大，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度达到最大，达到稳定状态，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，列出平衡方程，求出最大速度．（2）根据安培力的表达式，求出此时的安培力，根据牛顿第二定律求解加速度大小．（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒求出整个电路产生的热量．
【考点精析】利用焦耳定律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示电流通过导体产生的热量，单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的．