Question

10．如图甲所示，两根足够长的粗糙平行金属导轨MN、PQ固定在同一绝缘水平面上，两导轨间距为d=1m，导轨电阻忽略不计，M、P间连接一阻值R=1.5Ω的电阻．现有一质量为m=0.4kg，阻值r=0.5Ω的金属棒ab垂直于导轨放在两导轨上并与导轨接触良好，金属棒与电阻R间的距离为L=4m，整个装置处于一竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，求：
（1）金属棒相对于导轨静止时，回路中产生的感应电流I的大小；
（2）金属棒经过多长时间开始运动，在该段时间内通过R的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求出回路中感应电流；
（2）根据平衡条件求出磁感应强度，由图象求出经过的时间，根据q=I•△t求出通过R的电荷量

解答 解：（1）回路中的感应电动势为：$E=\frac{△B}{△t}dL$
由闭合电路欧姆定律得感应电流为：$I=\frac{E}{R+r}$
联立上式得：$I=\frac{\frac{△B}{△t}dL}{R+r}=\frac{1×1×4}{1.5+0.5}=2A$
（2）由平衡条件得：μmg-BId=0
解得：B=1..0T
由图象知棒经过时间△t=1.0s
在该段时间内通过R的电荷量q=I△t=2C
答：（1）金属棒相对于导轨静止时，回路中产生的感应电流I的大小2A；
（2）金属棒经过1.0s时间开始运动，在该段时间内通过R的电荷量q为2C

点评 本题是电磁感应与电路知识的综合，关键要熟练应用法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，同时综合考查了力的平衡等知识点，难度不大，常规题．