Question

河宽1000米，河水流速恒为6m/s，小船的划行速度为4m/s，则小船过河的最短时间为    秒，小船过河的最小位移的大小是    米．

Answer 1

【答案】分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．
解答：解：（1）、当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，
则知：t_min= 
    （2）、因为水速大于船在静水中的速度，所以船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸．
当合速度方向越接近在垂直河岸的方向，渡河的位移越小，因为水速大于船在静水中的速度，所以下图中的合速度最接近垂直河岸的方向．

所以船的速度与水流速度之比等于河宽与最小位移的之比，即为，因此x=1500m，
故答案为：250；1500．
点评：小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．