Question

如图，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v₀水平抛出，恰好落到B点，求
（1）AB间的距离；
（2）小球离斜面的最大距离．

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住位移关系求出运动的时间，从而求出水平距离和AB间的距离．
将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，当垂直于斜面方向上的速度为零时，距离斜面最远，根据位移公式求出小球离斜面的最大距离．

解答：解：（1）根据tan30°=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

解得t=

2 3 v0

3g

．
则x=v0t=

2 3 v02

3g

．
则LAB=

x

cos30°

=

4v02

3g

．
（2）将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向
垂直于斜面方向上的分速度v_y0=v₀sinθ，垂直于斜面方向上的加速度a_y=gcosθ．
则最远距离hm=

vy02

2ay

=

v02

2g

tanθsinθ=

v 2 0

2g

?tan30°×cos30°=

v 2 0

4g

．
答：（1）AB间的距离为

4v02

3g

．
（2）小球离斜面的最大距离为

v 2 0

4g

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．