Question

5．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m=1.0kg、可视为质点的物体，以v₀=6.0m/s的初速度沿斜面上滑．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）物体沿斜面上滑至返回到斜面底端所用的总时间t；
（2）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，动量的变化量；
（3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律进行分析，列式即可求得加速度；然后由运动的对称性得出返回的速度，由速度公式即可求出时间；
（2）根据动量的定义即可求得物体的初动量；
（3）根据冲量的定义即可求得重力的冲量．

解答 解：（1）物体沿斜面运动的过程中只受到重力和斜面的支持力，设物体运动的加速度为a，物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力为：
F_合=mgsinθ，
根据牛顿第二定律有：F_合=ma；
解得：a=6.0m/s²．方向沿斜面向下；
斜面是光滑的，气体向上的加速度与向下运动的加速度大小相等，所以物体返回出发点的速度大小也是6.0m/s，方向沿斜面向下；
选取向下为正方向，则初速度为-6.0m/s，末速度为6.0m/s；由速度公式：v=v₀+at
代入数据得：t=2s
（2）由动量的定义，选取向下为正方向，可得物体的初动量为：
p₀=m v₀=1.0×（-6.0）kgm/s=-6.0kgm/s
物体的末动量：p=mv=1.0×6.0kgm/s=6.0kgm/s
所以动量的变化量：△P=P-P₀=6.0-（-6.0）=12kgm/s
（3）此过程中重力的冲量为：I=mgt=10×2.0=20Ns
方向与重力方向相同，竖直向下．
答：（1）物体沿斜面上滑至返回到斜面底端所用的总时间是2s；
（2）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，动量的变化量是12kgm/s，方向沿斜面向下；
（3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量为20Ns，方向向下

点评 本题考查动能定理以及动量定理的应用，要注意明确动能定理中功和动能为标量，而动量定理中冲量和动量均为矢量，在应用动量定理时要注意方向性的掌握．