【题目】如图,倾角θ=370的直轨道AC与圆弧轨道CDEF在AC处平滑连接,整个装置固定在同一竖直平面内。圆弧划口直的半径为R,DF是竖直直径,以氨为圆心,E、O、B三点在同一水平线上,A、F也在同一水平线上。两个小滑块P、Q(都可视为质点)的质量都为m。已知滑块Q与轨道AC间存在摩擦力且动摩擦因数处处相等,但滑块P与整个轨道间和滑块Q与圆弧轨道间的摩擦力都可忽略不计。同时将两个滑块P、Q分别静止释放在A、B两点,之后P开始向下滑动,在B点与Q相碰,碰后P、Q立刻一起向下且在BC段保持匀速运动。已知P、Q每次相碰都会立刻合在一起运动但两者并不粘连,sin370=0.6,cos370=0.8,取重力加速度为g,求:
(1)两滑块进入圆弧轨道运动过程中对圆弧轨道的压力的最大值。
(2)滑块Q在轨道ACI往复运动经过的最大路程。
【答案】(1)(2)
【解析】(1)滑块P下滑至碰前,由机械能守恒定律得
①
P、Q碰后一起运动,由动量守恒定律得
②
P、Q一起运动至D点过程,有
③
经过D点时对圆弧轨道的压力最大,有
④
由牛顿第三定律可知,两滑块对圆弧轨道最大压力
⑤
联立解得
⑥
(2)由以上计算可知,P、Q整体在D点的动能
⑦
因此它们在圆弧轨道上运动的最高点在E点下方
之后沿轨道返回,再次到达C点的速度大小仍为v2。从C点上滑后P、Q分离,Q比P先到达最高点,且Q运动到最高点时停下。设P、Q上滑的最大位移分别为xP、xQ。对P、Q,由动能定理分别可得
⑧
⑨
由前面P、Q一起匀速下滑可知Q所受的滑动摩擦力
⑩
P再次从最高点下滑至第二次碰Q前,有
P、Q碰后一起运动,有
在P、Q第二次进入直轨道AC运动全过程,Q克服摩擦力做的功
而P、Q碰撞损失的机械能为
由以上各式可以解得Q克服摩擦力做的功与P、Q碰撞损失的机械能之比
P、Q此后多次进入直轨道AC运动过程,遵循同样的规律,直到最后到达C点的速度减为0,因此从P、Q第二次进入直轨道AC运动到最后不再进入为止,Q克服摩擦力做的功为
滑块Q在轨道AC上往复运动经过的最大路程
由以上各式解得
⒅
故本题答案是:(1)(2)
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【题目】在一次南极科考中,科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度。其原理如图所示,电路中有一段长方体的金属导体,它长、宽、高分别为a、b、c,放在沿y轴正方向的匀强磁场中,导体中电流强度沿x轴正方向,大小为I。已知金属导体单位体积中的自由电子数为n,电子电荷量为e,自由电子做定向移动可视为匀速运动,测出金属导体前后两个侧面间电压为U,则
A. 金属导体的前侧面电势较低
B. 金属导体的电阻为
C. 自由电子定向移动的速度大小为
D. 磁感应强度的大小为
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【题目】两竖直的带电平行板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,方向如图所示,有一个带电荷量为+q、重力为G的小液滴,从距离极板上边缘h处自由落下,则带电小液滴通过正交的电场和磁场空间时,下列说法正确的是( )
A. 一定做直线运动
B. 一定做曲线运动
C. 有可能做匀速直线运动
D. 有可能做匀加速曲线运动
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【题目】如图所示,电子示波管由电子枪、竖直偏转电极YY'、水平偏转电极XX'和荧光屏组成,当电极YY'和XX'所加电压都为零时,电子枪射出的电予恰好打在荧光屏上的中心点即原点O上,下列说法正确的是
A. 当上极板Y的电势高于Y',而后极板X的电势低于X'时,电子将打在第一象限
B. 电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小有关
C. 电子打到荧光屏时的动能与偏转电极所加电压大小有关
D. 电子通过XX' 时的水平偏转量与YY' 所加电压大小有关
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【题目】一定量的理想气体从状态a开始.经历ab、bc、ca三个过程回到原状态,其V-T图象如图所示。下列判断正确的是______
A.ab过程中气体一定放热
B.ab过程中气体对外界做功
C.bc过程中气体内能保持不变
D.bc过程中气体一定吸热
E.ca过程中容器壁单位面积受到气体分子的撞击力一定减小
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【题目】如图所示,水平面内有两根足够长的平行金属导轨MN、PQ,导轨间的距离为d,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向竖直向下,两根质量均为m、电阻均为R的金属杆1、2间隔一定的距离摆放在导轨上,且与导轨垂直。现杆1以初速度开始向右运动,两杆始终不会相碰且最终以相同的速度向右匀速运动。两杆与导轨接触良好,不计导轨的电阻和一切摩擦,求
(1)杆1速度为时,杆2受到的安培力大小;
(2)整个过程中闭合回路产生的焦耳热。
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【题目】在水平桌面上,一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,磁感应强度B随时间t的变化关系如图(甲)所示,0﹣1s内磁场方向垂直线框平面向下.圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接,导轨上放置一根导体棒,导体棒的长为L、电阻为R,且与导轨接触良好,导体棒处于另一匀强磁场中,如图(乙)所示.若导体棒始终保持静止,则其所受的静摩擦力f随时间变化的图象是图中的(设向右的方向为静摩擦力的正方向)( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球,mB=3mA。B球静止,拉起A球,使细线与竖直方向偏角为30°,由静止释放,在最低点A与B发生弹性碰撞。不计空气阻力,则关于碰后两小球的运动,下列说法正确的是( )
A. A静止,B向右,且偏角小于30°
B. A向左,B向右,且偏角都等于30°
C. A向左,B向右,A偏角小于B偏角,且都小于30°
D. A向左,B向右,A偏角等于B偏角,且都小于30°
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【题目】长度为20cm柱状透明工艺品由折射率为的材料构成,其横截面AOB形状如图所示,侧边AO、BO边长均为3cm,夹角为,底边AB为半径为R的一段圆弧,其对应的圆心角也为。单色平行光束沿与OA面成角的方向斜向下射向整个OA侧面,折射进入该柱状介质内,求:
①光线射到OA面时折射角的大小;
②从下部观察,AB所在底面透光的面积(二次反射光线很微弱,忽略不计)。
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