Question

20．如图所示，匀强磁场B=0.1T，所用矩形线圈的匝数N=100，边长ab=0.2m，bc=0.5m，以角速度ω=100π rad/s绕OO′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
（1）线圈中瞬时感应电动势的大小；
（2）由t=0至t=$\frac{T}{4}$过程中的平均感应电动势值；
（3）若从线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t=$\frac{T}{8}$时刻的电动势大小．

Answer 1

分析 （1）产生的感应电动势的最大值为E_m=NBSω，从中性面开始计时，故产生的感应电动势的瞬时值为e=E_msinωt
（2）根据$E=N\frac{△∅}{△t}$求得平均感应电动势
（3）线圈从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式，代入时间即可

解答 解：（1）由题意可知：S=0.2×0.5 m²=0.1 m²
感应电动势的瞬时值为：e=NBSωsinωt=100×0.1×0.1×100πsin （100πt） V=314sin （100πt） V．，
所以e=314sin （100πt） V．
（2）用E=N$\frac{△Φ}{△t}$计算t=0至t=$\frac{T}{4}$过程中的平均感应电动势为：
E=N$\frac{|Φ2-Φ1|}{\frac{T}{4}-0}$=4N$\frac{|0-BS|}{\frac{2π}{ω}}$=$\frac{2}{π}$NBSω，
代入数值得：E=200 V．
（3）由E_m=NBSω可知：E_m=314 V
线圈从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为：e=E_mcosωt，
代入数值得：e=314cos （100πt） V
当t=$\frac{T}{8}$时，e=314cos（$\frac{π}{4}$）V=157$\sqrt{2}$V．
答：（1）线圈中瞬时感应电动势的大小为为e=314sin （100πt） V．
（2）由t=0至t=$\frac{T}{4}$过程中的平均感应电动势值为200V；
（3）若从线圈平面平行磁感线时开始计时，线圈在t=$\frac{T}{8}$时刻的电动势大小$157\sqrt{2}V$．

点评 本题考查电动势的计算，要注意求解瞬时值、平均值及最大值和有效值的计算方法，关键是抓住线圈从哪个面开始转动计时即可