Question

5．汽车先以a=0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，在20s末改做匀速直线运动，当匀速运动10s后，司机反应0.5s后紧急刹车，已知刹车的加速度大小为2m/s²，求：
（1）汽车匀速运动时的速度大小；
（2）求整个过程汽车前进的位移；
（3）若司机发现前方40m处有一辆事故车，该司机为酒后驾车，反应时间延缓到1.5s，试判断两车是否相撞．

Answer 1

分析 （1）汽车匀速运动时的速度等于加速的末速度，对加速过程，根据速度公式列式求解；
（2）分加速、匀速、减速过程列式求解位移，最后求和即可；
（3）司机发现前方40m处有一辆事故车，反应时间1.5s，在反应时间内的位移为匀速运动的位移；此后做匀减速直线运动，根据速度位移公式列式求解位移；求和得到总位移后结合几何关系分析判断两车是否相撞．

解答 解：（1）对加速过程，物体在20s末的速度：v=a₁t₁=0.5×20 m/s=10m/s；
（2）汽车加速过程位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{（20）}^{2}m=100m$
汽车匀速过程的位移：x₂=v（t₂+t₃）=10×（10+0.5）m=105m
汽车匀减速过程的位移：${x_3}=\frac{{{0^2}-{v^2}}}{{2（-{a_2}）}}=\frac{{0-{{10}^2}}}{2×（-2）}m=25m$
故汽车的总位移大小为：x=x₁+x₂+x₃=100m+105m+25m=230m
（3）该司机为酒后驾车，反应时间延缓到1.5s，故反应距离为：x₄=vt₄=10×1.5m=15m 
汽车匀减速过程的位移：${x_3}=\frac{{{0^2}-{v^2}}}{{2（-{a_2}）}}=\frac{{0-{{10}^2}}}{2×（-2）}m=25m$
故总距离：x′=x₄+x₃=40m
故两车恰好不相撞；
答：（1）汽车匀速运动时的速度大小为10m/s；
（2）整个过程汽车前进的位移大小为230m；
（3）若司机发现前方40m处有一辆事故车，该司机为酒后驾车，反应时间延缓到1.5s，两车恰好不相撞．

点评 本题关键是明确汽车的运动性质，分三个过程进行分析，结合速度位移关系公式、位移时间关系公式进行分析，注意反映时间内汽车做匀速直线运动，不难．