Question

3．某兴趣小组自制一小型发电机，使线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化的图象如图所示，线圈转动周期为T，线圈产生的电动势的最大值为E_m．则下列说法错误的是（　　）

• A． 在t=$\frac{T}{4}$时，磁场方向与线圈平面平行
• B． 在t=$\frac{T}{2}$时，线圈中的磁通量变化率最大
• C． 线圈中电动势的瞬时值e=E_msin（$\frac{2πt}{T}$）
• D． 若线圈转速增大为原来的2倍，则线圈中电动势变为原来的4倍

Answer 1

分析 （1）当线圈平面与磁感线的方向垂直时，穿过线圈的磁通量最大，此时感应电流为0；当线圈与磁感线的方向平行时，穿过线圈的磁通量为0，此时的感应电动势和感应电流最大；
（2）交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，根据Φ-t图线得出周期T以及角速度．从而求出感应电动势的最大值．
（3）图中是以垂直于中性面开始计时的，所以感应电动势的瞬时表达式：e=E_mcos（ωt）．

解答 解：A、由交流电的变化规律可知，当线圈平面与磁感线的方向垂直时，穿过线圈的磁通量最大，所以在t=$\frac{T}{4}$时，磁场方向与线圈平面垂直．故A错误
B、由交流电的变化规律可知，当线圈与磁感线的方向平行时，即在t=$\frac{T}{2}$时，穿过线圈的磁通量为0，此时的感应电动势线圈中的磁通量变化率最大．故B正确；
C、由图可知，t=0时，磁通量为0，线圈与磁感线的方向平行，此时的感应电动势线圈中的感应电动势最大，为E_m，所以线圈中电动势的瞬时值e=E_mcos（$\frac{2πt}{T}$）．故C错误；
D、若线圈转速增大为原来的2倍，则线圈中最大电动势：E_m′=nBS•2ω=2nBSω=2E_m，线圈中电动势变为原来的2倍．故D错误．
本题选错误的；故选：ACD

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系，同时明确瞬时值表达式的正确书写即可．