Question

12．一平板车的质量M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m．一质量m=50kg的物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00m，与平板间的动摩擦因数μ=0.20，如图所示．今对平板车施一水平方向的恒力，使车向右行驶，结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s₀=2.0m，不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）物块没有离开平板车时物块的加速度和物块刚要离开平板车时平板车的速度．
（2）物块落地时，落地点到车尾的水平距离是多少？
（3）从车开始运动到物块落地前瞬间，物块和小车组成的系统，机械能的变化量为多少？

Answer 1

分析 （1）以物块m为研究对象进行分析，m在车板上的水平方向只受一个摩擦力f的作用，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度．以小车为研究对象，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出物块刚要离开平板车时平板车的速度；
（2）物块从平板车上滑落后做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出运动的时间和位移．对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，做匀加速直线运动，分别根据运动学基本公式求出位移，进而可求得物块落地时，落地点到车尾的水平距离．
（3）从车开始运动到物块落地前瞬间，物块和小车组成的系统，增加的机械能等于滑块离开小车时的动能与小车的末动能的和．

解答 解：（1）以m为研究对象进行分析，m在车板上的水平方向只受一个摩擦力f的作用，为：f=μmg，
根据牛顿第二定律得：f=ma₁     
解得：a₁=μg=0.20×10m/s²=2m/s²   
如图，m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，s_AB=s₀-b=1.00m，运动到B点的速度υ_B为：υ_B=$\sqrt{2{a}_{1}{s}_{AB}}$=$\sqrt{2×2×1.00}$m/s=2m/s   
物块在平板车上运动时间为：t₁=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2}$=1s，在相同时间里平板车向前行驶的距离为s₀=2.0m，则有：s₀=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$
所以物块在平板车的加速度为：a₂=$\frac{2{s}_{0}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×2}{1}$=4m/s²
此时平板车的速度为：v₂=a₂×t₁=4×1=4m/s    
（2）m从B处滑落时，以υ_B为初速度做平抛运动，落到C的水平距离为s₁，下落时间为t₂，如图所示，
则有：h=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$ 
解得：t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5 s
s₁=v_Bt₂=2×0.5 m=1.0 m             
对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，平板车加速度为a₂，由牛顿第二定律得：F-f=Ma₂
则有：F=Ma₂+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N       
当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，而做加速度为a₃的匀加速运动，由牛顿第二定律得：
F=Ma₃  
即：a₃=$\frac{F}{M}$=5m/s²
在m从B滑落到C点的时间t₂=0.5s内，M运动距离s₂为：
s₂=v₂t₂+$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{2}^{2}$=2.625m
物块落地时，落地点到车尾的水平距离s为：
s=s₂-s₁=（2.625-1）m=1.625m 
（3）物块落地时平板车的速度：v₃=v₂+a₃t₂=4+5×0.5=6.5m/s
物块离开平板车后的机械能不变，所以物块和小车组成的系统，增加的机械能等于滑块离开小车时的动能与小车的末动能的和，即：
$△E=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}×50×{2}^{2}+\frac{1}{2}×100×6．{5}^{2}=2212.5$J
答：（1）物块没有离开平板车时物块的加速度为2m/s²，物块刚要离开平板车时平板车的速度为4m/s．
（2）物块落地时，落地点到车尾的水平距离是1.625m．
（3）从车开始运动到物块落地前瞬间，物块和小车组成的系统，机械能的变化量为S 2212.5J．

点评 该题涉及到相对运动的过程，要求同学们能根据受力情况正确分析运动情况，并能熟练运用运动学基本公式解题，难度较大．