Question

（18分）

如图所示，AB、CD均为半径为R的1/4光滑圆弧轨道，BC、DF水平。质量为m可视为质点的物体从A由点静止释放，沿AB下滑，已知BC长L=2R，与两个圆弧相切，物体和BC之间的动摩擦因数为μ=0.25试求：

（1）物体滑到AB圆弧最低点B时轨道对它的支持力N

（2）物体到达C点时的速度大小

（3）物体第一次落在DF段上的E点，求DE的距离s

 

Answer 1

（1）N=3mg

（2）v_c= (gR)^1/2

（3）s=0.41R

解析:

（1）A到B：由机械能守恒定律：mgR=mv_B²/2        2分

     在B点：根据牛顿第二定律有:   N-mg=mv_B²/R      2分

解得：N=3mg         2分

（2）B到C：由动能定理：-μmgL=mv_c²/2-mv_B²/2      4分

解得:v_c=(gR)^1/2       2分

（3）在C点，设轨道对物体的支持力为F，根据牛顿第二定律有

mg-F=mv_c²/R   1分     解得F=0  故物体做平抛运动。  1分

由平抛运动规律：R=gt²/2    1分   R+S=v_ct   1分

解得：s=0.41R   2分