Question

【题目】如图甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型．倾角为45°的直轨道AB、半径R＝10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF.分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离l＝40 m．现有质量m＝500 kg的过山车，从高h＝40 m处的A点静止下滑，经BCDC′EF最终停在G点．过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，与减速直轨道FG间的动摩擦因数μ2＝0.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g取10 m/s2.求：

(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；

(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力；

(3)减速直轨道FG的长度x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer 1

【答案】（1） （2）7×103 N （3）30 m

【解析】试题分析：根据动能定理可求过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；过山车从C到D的过程，由动能定理可得经过D点时的速度，由牛顿第二定律可求过山车运动至圆轨道最高点D时轨道对过山车的作用力，从而求得过山车运动对轨道的作用力。对C到G点的过程，运用动能定理，求出减速轨道FG的长度x．

(1)设C点的速度为vC，由动能定理得

代入数据解得：

(2)设D点速度为vD，从C到D由动能定理得

在D点，由牛顿第二定律得

解得:F＝7×103 N

由牛顿第三定律知，过山车在D点对轨道的作用力为7×103 N，方向竖直向上．

(3) 对C到G点的过程全程应用动能定理:

代入数据解得：x＝30m.