Question

（18分）如图所示，质量为M的平板车P高为h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q发生碰撞，碰撞时间极短，且无能量损失. 已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M:m=4:1，重力加速度为g．求：

    （1）小物块Q离开平板车时速度为多大？

    （2）平板车P的长度为多少？

（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？

Answer 1

（1）小球由静止摆到最低点的过程中，有（2分）

（1分）

小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，

，（1分）

，（1分）

解得，，（1分）

二者交换速度，即小球静止下来，而（1分）

Q在平板车上滑行的过程中，有（1分）

（1分）

小物块Q离开平板车时，速度为（1分）

（2）由能的转化和守恒定律，知（1分）

（1分）

解得平板车长度   （1分）

（3）小物块Q在平板车上滑行过程中，对地位移为s，由动能定理 得

（1分）    解得  （1分）

小物体Q离开平板车后做平抛运动，平抛时间 （1分）

水平距离 （1分）

Q落地点距小球的水平距离为（1分）