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    6．如图甲（俯视），半径为r的空间中存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，水平面上固定一段两端开口内壁光滑的圆弧形细玻璃管ab（细管内径远小于r），细管外侧与磁场边界重合，其对应的圆心角为60°．在细玻璃管的右端b处，放置一个可视为质点的小球，小球直径略小于细管内径．磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，其中Bo、To为已知量．已知当磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一电场线上各点的场强大小相等，且满足E=$\frac{U}{I}$，其中，U为一段圆弧两端的电势差，l为对应的弧长．

    （l）求0一To内，涡旋电场在b处的场强大小E；
    （2）若小球从a点离开后恰好能沿半径为r的轨迹做圆周运动，求小球的速率v；
    （3）若磁感应强度B随时间t按图丙规律变化，小球恰好不会离开细管，求图丙中的时间T．

    分析 （1）根据B一t图象中斜率表示磁感应强度的变化率，运用法拉第电磁感应定律即可求出产生的感应电动势，再根据电场强度与电势差之间的关系式，即可求出涡旋电场在b处的场强大小E；
    （2）小球在涡旋电场中加速，运用动能定理结合在磁场中洛伦兹力提供向心力，即可求出小球的速率v；
    （3）根据（1）问结果表示电场强度的表达式，根据牛顿第二定律求出粒子加速度，结合运动所满足的几何对称性，联立即可求出图丙中的时间T．

    解答 解：（1）0～T0内，在半径为r的圆周上产生的感应电动势：U感=$\frac{△φ}{△t}$=$π{r}^{2}\frac{△B}{△t}$ ①
    由图乙得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{T}_{0}}$ ②
    根据题意b处的场强大小：E=$\frac{{U}_{感}}{2πr}$ ③
    由①②③式可得：E=$\frac{r{B}_{0}}{2{T}_{0}}$ ④
    （2）令小球的质量为m，带电量为q，小球被涡旋电场加速，
    根据动能定理可得：qE•$\frac{πr}{3}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ⑤
    小球离开管恰好能做匀速圆周运动，说明磁感应强度已经稳定在B0，
    根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB0=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ⑥
    联立④⑤⑥式可得：v=$\frac{πr}{3{T}_{0}}$ ⑦
    （3）按丙图规律变化的磁场，将产生方向周期性变化的涡旋电场，
    若小球恰好不能离开细管，说明小球将受到周期性电场力在细管两端来回运动，
    由（1）可知电场强度大小可表示为E′=$\frac{{rB}_{0}}{T}$ ⑧
    小球的加速度a=$\frac{qE′}{m}$=$\frac{qr{B}_{0}}{mT}$ ⑨
    根据运动的对称性可得：$\frac{1}{3}πr$=2×$\frac{1}{2}a（\frac{T}{2}）^{2}$⑩
    联立⑧⑨⑩式可得：T=4T0
    答：（l）0一T0内，涡旋电场在b处的场强大小E为$\frac{r{B}_{0}}{2{T}_{0}}$；
    （2）若小球从a点离开后恰好能沿半径为r的轨迹做圆周运动，小球的速率v为$\frac{πr}{3{T}_{0}}$；
    （3）若磁感应强度B随时间t按图丙规律变化，小球恰好不会离开细管，图丙中的时间T为4T0．

    点评 本题考查感生电场的应用，感生电场对带电小球产生电场力作用，结合动能定理、电势差与电场强度的关系公式、牛顿第二定律列式求解；电场和磁场有以下关系：①均匀变化的磁场产生恒定电场 （法拉第定律）②均匀变化电场产生均匀变化磁场 （电流均匀变化的导体）③恒定磁场不产生电场 ④恒定电场产生恒定磁场

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

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    （3）分析产生误差可能的原因是重物下落受到阻力作用．（至少写出一条原因）

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