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直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0.20kg的甲木块与连接,轻弹簧上端静止于A点(如图甲),再将质量也为M=0.20kg乙木块与弹簧的上端连接,当甲、乙及弹簧均处于静止状态时,弹簧上端位于B点(如图乙).现向下压乙,当弹簧上端下降到C点时将弹簧锁定,这时C、A两点间的距离为△l=6.0cm.一个质量为m=0.10kg的小球丙从距离乙正上方h=0.45m处自由落下(如图丙),当丙与乙刚接触时,弹簧立即被解除锁定,丙与乙发生弹性碰撞(碰撞时间极短,丙、乙间的作用力远大于重力和弹簧弹力),碰撞后立即取走小球丙.当甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s.求:
(1)碰撞刚结束的瞬间,丙球、乙木块的速度v1、v2的大小和方向;
(2)放上乙物体后,平衡时弹簧上端B点(图2中)到A点的距离x1
(3)从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时,弹簧弹性势能的改变量△EP.(g=10m/s2
分析:(1)根据丙做自由落体运动求出碰撞前丙的速度,以乙和丙组成的系统为研究对象,系统动量守恒,根据动量守恒定律和机械能守恒定律列方程求解.
(2)对乙研究,碰后,乙立即以2m/s的速度从C点向下运动,从此时起直到甲第一次刚离开地面前,乙在自身重力和弹簧弹力的共同作用下以B点为平衡位置做简谐运动.由于甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s,v和v2等大反向.根据简谐振动的对称性和胡克定律列方程求解.
(3)根据功能关系,系统重力势能的增加量△E等于弹性势能的减少量△E列方程求解.
解答:解:(1)规定竖直向下为正方向,设丙自由下落h时速度为v0,根据自由落体运动规律有:
 v0=
2gh
=3.0
m/s
解除锁定后,乙与丙发生弹性碰撞,设碰后乙、丙的速度分别为v2、v1
由动量守恒mv0=Mv2+mv1
根据机械能守恒  
1
2
m
v
2
0
=
1
2
M
v
2
2
+
1
2
m
v
2
1

解得v2=2.0m/s,v1=-1.0m/s 
所以v1=1m/s,竖直向上;v2=2m/s,竖直向下.
(2)碰后,乙立即以2m/s的速度从C点向下运动,从此时起直到甲第一次刚离开地面前,乙在自身重力和弹簧弹力的共同作用下以B点为平衡位置做简谐运动.
当乙第一次回到平衡位置B时,弹簧相对原长的压缩量(图乙)
x1=
Mg
k

当甲第一次刚离开地面时,弹簧相对原长的伸长量(图丙)
x2=
Mg
k

由于甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s,v和v2等大反向,
所以根据简谐振动的对称性可知
x1+x2=△l-x1
故x1=x2=2.0cm.
(3)从碰撞结束至甲第一次刚离开地面时,对于乙和弹簧组成的系统,动能变化量为
  EK=
1
2
Mv2-
1
2
M
v
2
=0

根据功能关系,系统重力势能的增加量△E等于弹性势能的减少量△E
即:△E=△E
而重力势能的增加量为:
△E=Mg(x2+△l)
所以弹簧弹性势能的减少量为:△E=Mg(x2+△l)=0.16J
答:(1)碰撞刚结束的瞬间,丙球的速度为1m/s,方向竖直向上,乙木块的速度为2m/s,方向竖直向下.
(2)放上乙物体后,平衡时弹簧上端B点(图2中)到A点的距离x1为2.0cm.
(3)从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时,弹簧弹性势能的改变量△EP为0.16J.
点评:此题要用动量守恒定律和机械能守恒定律联合列方程求解,既要分析动量是否守恒,又要分析机械能是否守恒,同时还要熟练掌握简谐运动的知识.此题对能力要求较高,属于难题.
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    (1)丙与乙发生弹性碰撞后各自的速度vv

(2)从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时,弹簧弹性势能的改变量。(g=10m/s2

 

 

 

 

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