Question

（2013?常德模拟）如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S=2×10^-3m²、质量为m=2kg，厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为33cm，在活塞的右侧11cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强P₀=1.0×10⁵Pa．现将气缸开口向上竖直放置，取g=10m/s²．求：
①活塞与气缸底部之间的距离；
②将缸内气体加热到600K时气体的压强．

Answer 1

分析：气缸水平放置时，封闭气体的压强等于大气压强，当气缸竖直放置时，封闭气体的压强等于大气压强加活塞重力产生的压强，由于两种情况下气体的温度保持不变，根据等温变化求出此时气体的体积，根据气体的体积可以求出活塞与气缸底部之间的距离；气缸竖直放置后，加温到600K时，如果活塞不能到达卡环，则气体压强仍为大气压强加活塞重力产生的压强，若活塞能到达卡环，则根据到达卡环后气体做等容变化，根据理想气体状态方程可以求出此时封闭气体的压强．

解答：解：（1）气缸水平放置时，封闭气体的压强：p₁=p₀=1×10⁵（pa），温度：T₁=300K，体积：V₁=33cm×S
当气缸竖直放置时，封闭气体的压强：P₂=P₀+

mg

s

=1.1×10⁵pa，温度：T₂=300K，体积V₂=HS
根据理想气体状态方程有：

P1V1

T1

=

P2V2

T2

代入数据可得H=30cm
（2）假设活塞能到达卡环，由题意有：
T₃=600K  V₃=44cm×S 
 据理想气体状态方程有：

P1V1

T1

=

P3V3

T3

 根代入数据可得：p₃=1.5×10⁵pa，故假设成立，活塞能达到卡环，气体压强为p₃=1.5×10⁵pa．
答：（1）活塞与气缸底部之间的距离为30cm；
（2）加热到600K时封闭气体的压强1.5×10⁵pa．

点评：正确使用气体状态方程，并根据题目给出的条件求出气体状态参量，根据状态方程求解即可．注意要判断第三种情况下气体是否可以到达卡环．