Question

一个物体沿竖直放置圆环内的不同倾角的斜面下滑，如图所示，若物体均由A点从静止开始释放，则到达圆环上另一点的时间为t，那么（　　）

A．若斜面光滑，则斜面越陡（α角越小），t越小

B．若斜面光滑，则α=45°时，t最小

C．若斜面粗糙（摩擦系数相同），则斜面越陡，t越小

D．若斜面粗糙（摩擦系数相同），则α=45°时，t最小

Answer 1

分析：物体运动的位移为x=2Rcosα，根据牛顿第二定律求出粗糙情况下的加速度，然后根据x=

1

2

at2比较运动的时间；光滑可以看作动摩擦因素为零．

解答：解：滑块受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgcosα-μmgsinα=ma
解得：a=g（cosα-μsinα）
物体运动的位移为x=2Rcosα，根据x=

1

2

at2得到：t=

2x a

=

4Rcosα g(cosα-μsinα)

=

4R g(1-μtanα)

；
A、B、若斜面光滑，则μ=0，则t为定则，与α无关，故A错误，B错误；
C、D、若斜面粗糙（摩擦系数相同），则斜面越陡（α角越小），根据上述表达式，t越小，故C正确，D错误；
故选C．

点评：本题是已知受力情况确定运动情况，关键求解出加速度和时间的表达式进行分析，不难．