Question

17．如图示，两物体A和B处于同一高度，其中m_A=2m_B，A沿固定在地面上的光滑斜面由静止开始下滑（斜面倾角θ=30°），B自由下落，最后到达同一水平面，则（　　）

• A． 两物体的重力做功相同
• B． 重力的平均功率相同
• C． 到达底端时，重力的瞬时功率相同
• D． 到达底端时，两物体的速率相同

Answer 1

分析 质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，而B自由下落，到达同一水平面．重力势能全转变为动能，重力的平均功率是由重力作功与时间的比值，而重力的瞬时功率则是重力与重力方向的速率乘积．

解答 解：A、两物体质量不同，初末位置的高度差h相同，重力做的功W=mgh不相同，故A错误；
B、B做自由落体运动，时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，从A做匀加速直线运动，加速度a=$\frac{mgsin30°}{m}=\frac{1}{2}g$，则有：$\frac{h}{sin30°}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{8h}{g}}$，则A重力平均功率$\overline{{P}_{A}}=\frac{{m}_{A}gh}{\sqrt{\frac{8h}{g}}}{=m}_{A}gh\sqrt{\frac{g}{8h}}$，
B重力平均功率$\overline{{P}_{B}}=\frac{{m}_{B}gh}{\sqrt{\frac{4h}{g}}}{=m}_{B}gh\sqrt{\frac{g}{4h}}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}gh\sqrt{\frac{g}{4h}}$=${m}_{A}gh\sqrt{\frac{g}{16h}}$，故B错误；
D、根据动能定理可知mgh=$\frac{1}{2}m$v²，则到达底端的速率v=$\sqrt{2gh}$，相等，重力不相同，所以重力的瞬时功率不等，故C错误，D正确；
故选：D

点评 重力做功决定重力势能的变化与否，若做正功，则重力势能减少；若做负功，则重力势能增加．而重力的平均功率与瞬时功率的区别是：平均功率是做功与时间的比值，瞬时功率是力与速度在力的方向上的速度乘积．