Question

【题目】如图所示，两表面光滑的足够长的平行金属导轨MN、PQ，相距为L，与水平面成夹角倾斜放置，导轨顶端连接一定值电阻。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好。已知金属棒的质量为m、电阻为R，定值电阻阻值为2R，导轨电阻不计，重力加速度大小为g，现将金属棒ab由静止释放，试求：

（1）金属棒ab下滑的最大速度为多大？

（2）当金属棒沿导轨下滑位移为x时，速度由零增大到v（尚未达到最大速度），此过程金属棒中产生的电热为多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由闭合电路欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度．（2）从金属棒开始运动到速度达到v，重力做正功，安培力做负功，根据动能定理可以求出安培力做的负功，即可求出金属棒中产生的电热的大小．

⑴对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律得：

可知：当a=0时，金属棒的速度有最大值

金属棒切割磁感线所受的安培力

导体棒切割磁感线产生的感应电动势

根据闭合电路欧姆定律

根据以上几式可得：

⑵从金属棒开始运动到速度达到v，根据动能定理得：

设此过程中金属棒产生的热量为Q，根据电路结构可知金属棒克服安培力做功

由以上两式可得：