Question

14．光滑水平面的左端有一固定的倾斜轨道，轨道面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示．开始时有一个小滑块A放置在倾斜轨道上，距水平面的高度为h，A从静止滑下，与静止在水平面上的另一个小滑块B发生对心碰撞，碰撞时间极短．第一次碰撞后小滑块A将返回顷斜轨道，最高点能够到达距水平面$\frac{1}{4}$h处．已知小滑块A的质量为m、小滑块B的质量为5m，重力加速度大小为g，求第一次碰撞过程中系统损失的机械能？

Answer 1

分析 小滑块A从h处下滑的过程中机械能守恒，由此求出滑块A的速度；小滑块A与小滑块B 相碰的过程中水平方向动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后的速度，然后结合功能关系即可求出系统损失的机械能．

解答 解：小滑块A从h处下滑，机械能守恒：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
小滑块A与小滑块B 相碰的过程中水平方向动量守恒，选取向右为正方向，根据动量守恒定律：mv₀=5mv₁-mv₂
碰撞过程中系统损失的机械能：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$5mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²
小滑块A上滑到$\frac{1}{4}$h处，$\frac{1}{2}$mv₂²=mg•$\frac{1}{4}$h
联立解得：△E=$\frac{3}{10}$mgh
答：第一次碰撞过程中系统损失的机械能是$\frac{3}{10}$mgh．

点评 该题考查机械能守恒定律和动量守恒定律，对应的两个过程都比较简单，分清过程，直接列式即可．