Question

如图甲所示，平行导轨水平放置固定在磁感应强度为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面，导轨一端跨接阻值为R=1Ω的定值电阻，质量为0.2kg的金属棒MN可沿水平导轨滑动（其他电阻不计），导轨与棒间的动摩擦因数为0.5，用电动机D牵引MN从静止开始运动，其运动的位移-时间图象如图乙所示，此后，电压表和电流表示数恒为7V和1A，电动机内阻为1Ω，g取10m/s²．
求：（1）匀强磁场的宽度；
（2）金属棒在变速运动过程中R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析：此题是电磁感应和恒定电流的综合，二者联系点是金属棒，金属棒可等效为恒定电流的电源；据金属棒的s-t图知，经过一段时间金属棒匀速运动，金属棒所受合外力为零，并且有产生稳定的电压；利用能量间的转化满足能量守恒求解．

解答：解：（1）由s-t图象看出，金属棒经过1s向右移动s=1.0m时获得稳定速度v，
由图象得：v=

△s

△t

=

1.0

0.5

m/s=2m/s…①
再以棒为研究对象，设此时绳对棒的拉力为F_T，棒所受安培力为F，则
F_T-μmg-F=0…②
安培力：F=I₁LB…③
 金属棒的运动，可等效为电源，产生的感应电动势：E=BLv…④
由闭合电路 的欧姆定律：I₁=

E

R

…⑤
由于电动机与金属棒相连，所以金属棒匀速运动后，电动机的输出功率与绳对棒的功率相等，即
F_Tv=IU-I₂r…⑥
联立①②③④⑤⑥代入数据解之得：L=1m
（2）在变速过程中，电动机输出的能量转化为金属棒的动能、通过滑动摩擦力做功转化的热能和通过R产生的热量，所以由能量守恒定律得：
（IU-I₂r）t=μmgs+

1

2

mv²+Q
代入数据得：Q=4.6J
答：（1）匀强磁场的宽度为1m；（2）金属棒在变速运动过程中R上产生的焦耳热4.6J．

点评：本题的关键是能分析透彻金属棒的受力和运动情况，金属棒与电动机的联系，找出能量间的关系；灵活应用动力学方程、恒定电流公式和感应电动势公式；会用能量守恒定律寻求不同能间的关系式．