Question

如图所示，在x＜0且y＜0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0且y＜0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的P点，已知

OM

=

ON

=

OP

=l．不计带电粒子所受重力．求：
（1）带电粒子进入匀强磁场时初速度的大小；
（2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；
（3）匀强电场的场强大小．

Answer 1

分析：（1）根据粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，结合前者由周期与圆心角求解，后者由运动学公式求出，从而可求出总时间；
（3）根据粒子在电场中作类平抛运动，由牛顿第二定律与运动学公式相结合，即可求解．

解答：解：（1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，
由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，
带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点，半径为l，
则有：Bqv=m

v2

l

，
解得：v=

Bql

m

（2）设带电粒子在磁场中运动时间为t₁，在电场中运动的时间为t₂，总时间为t，
则有t₁=

T

4

=

πm

2Bq

；
而t₂=

l

v

=

m

Bq

所以t=

(π+2)m

2Bq

；
（3）带电粒子在电场中做类平抛运动，
位移关系式，l=

1

2

at2
时间t₂=

l

v

加速度为a=

qE

m

联立可解得：E=

2B2lq

m

答：（1）带电粒子进入匀强磁场时初速度的大小v=

Bql

m

；
（2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间

(π+2)m

2Bq

；
（3）匀强电场的场强大小

2B2lq

m

．

点评：考查带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，掌握圆周运动与类平抛运动的处理规律，注意几何关系的正确运用，最后理解牛顿第二定律在题中的应用．