Question

如图为t₁时刻的波形图（实线）和t₂时刻的波形图（虚线），t₁=0，t₂=0.5s且2T＜t₂-t₁＜3T，△x₁=3m，△x₂=5m，求质点振动周期和波速的可能值．

Answer 1

【答案】分析：由于波的传播方向未知，要考虑波向右和向左传播两种情况．当波向右传播时，在（t₂-t₁）时间内传播的最小距离为△x₁=3m，对应的时间为，根据波的周期性，得到时间与周期的关系式，结合且2T＜t₂-t₁＜3T，求出周期的值，读出波长，即可求出波速．
同理，当波向左传播时，在（t₂-t₁）时间内传播的最小距离为△x₂=5m，对应的时间为，根据波的周期性，得到时间与周期的关系式，结合且2T＜t₂-t₁＜3T，求出周期的值，读出波长，即可求出波速．
解答：解：由图知：波长λ=8m
若波向右传播时，在（t₂-t₁）时间内传播的最小距离为△x₁=3m，对应的时间为，根据波的周期性得
  t₂-t₁=nT+，（n=0，1，2，…）
由题意，2T＜t₂-t₁＜3T，则知n=2
代入解得，T==0.21s
故波速为v===38m/s
若波向左传播时，在（t₂-t₁）时间内传播的最小距离为△x₂=5m，对应的时间为，根据波的周期性得
t₂-t₁=nT+，（n=0，1，2，…）
由题意，2T＜t₂-t₁＜3T，则知n=2
代入解得，T=0.19s
故波速为v===42m/s
答：若波向右传播时，质点振动周期为0.21s，波速为38m/s；若波向左传播时，周期为0.19s，波速为42m/s．
点评：本题考查识别、理解波动图象的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力．对于两个时刻的波形，传播方向不明时，要考虑波的双向性．