Question

12．如图所示，质量分别为M和m的两滑块叠放在光滑水平面上，滑块M的倾角为θ，不计一切摩擦阻力，当块m下滑时，滑块M加速度大小为$\frac{mgsinθcosθ}{M}$．

Answer 1

分析 m沿斜面下滑时，根据牛顿第二定律求出加速度，把加速度分解为水平和竖直两个方向的加速度，支持力的分力使m做水平方向的加速运动，同时使M做反方向的加速运动，根据牛顿第二定律求出M加速度大小．

解答 解：由于不计一切摩擦阻力，则只受重力和支持力作用，对于m，其沿斜面向下的加速度为：
$a=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$
把a分解成水平方向和竖直方向上的分加速度，
竖直方向上：${a}_{y}=asinθ=gsi{n}^{2}θ$
水平方向上：a_x=acosθ=gsinθcosθ
设M的加速度为a₁，使m和M做水平方向上加速运动的一对作用力和反作用力，
则水平方向上：ma_x=Ma₁
联立以上两式得：a₁=$\frac{mgsinθcosθ}{M}$，
故答案为：$\frac{mgsinθcosθ}{M}$．

点评 解答本题的关键是，注意无摩擦力，要找出水平方向上的分加速度．