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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，水平放置的A、B平行板电容器与一电源相连，其极板长L=0.4m，两板间距离d=4×10-3m．有一质量m=4×10-5kg、带电量q=+1×10-8C的小球以速度v0从两板中央平行极板射入，取g=10m/s2．
    （1）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，由于重力作用小球落到下板的正中央，求小球的入射速度v0；
    （2）若在开关S闭合后射入小球，小球刚好能从平行板电容器上的上极板右边缘射出电场，求两板间电势差UAB；
    （3）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，小球落到下极板时再闭合开关S．假设小球每次与极板碰撞后的速度立即变为零，并立即带上与极板电性相同的电荷量q离开极板．从闭合开关开始计时，小球在极板间运动很多次，求在较长的时间间隔T内通过电源的总电荷Q（用字母U、m、g、d、T表示）．
    分析：（1）小球做平抛运动，根据分位移公式列式求解即可；
    （2）小球做类似平抛运动，水平分运动不变；竖直分运动是匀加速直线运动，求出加速度后，根据牛顿第二定律列式求解即可；
    （3）粒子上升、下降一次过程，搬运电量为2q，计算出粒子上下一次的时间，然后得到时间T内上、下跳动的总次数，得到通过电源的总电荷Q．
    解答：解：（1）小球做平抛运动
    水平方向：
    L
    2
    =v0t      ①
    竖直方向：
    d
    2
    =
    1
    2
    gt2       ②
    可解得：v0=10 m/s
    （2）电容器的上板应接电源的负极  
    当所加的电压为UAB时，微粒恰好从上板的右边缘射出
    即
    d
    2
    =
    1
    2
    a(
    L
    v0
    )2
    解得：a=
    q
    UAB
    d
    -mg
    m
    =
    qUAB
    md
    -g      ④
    代入数据得：UAB=200V  
    （3）设从下板向上板运动的加速度为a1，时间为t1
    根据牛顿第二定律，有a1=
    q
    U
    d
    -mg
    m
    =
    qU-mgd
    md
      ⑤
    根据位移时间公式，有d=
    1
    2
    a1
    t
    2
    1
      ⑥
    设从上板向下板运动的加速度为a2，时间为t2
    根据牛顿第二定律，有a2=
    q
    U
    d
    +mg
    m
    =
    qU+mgd
    md
       ⑦
    根据位移时间公式，有d=
    1
    2
    a2
    t
    2
    2
       ⑧
    设在较长的T时间微粒在上下板运动了n个来回n=
    T
    t1+t2
    ⑨
    Q=2nq  ⑩
    由⑤～⑩解得Q=
    qT
    d
    q2U2-m2g2d2
    mqU

    答：（1）小球的入射速度为10 m/s；
    （2）两板间电势差为200V；
    （3）在较长的时间间隔T内通过电源的总电荷Q为
    qT
    d
    q2U2-m2g2d2
    mqU
    ．
    点评：本题关键是明确小球水平方向匀速，竖直方向匀加速，然后根据运动学公式和牛顿第二定律列式求解．
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    BS
    BS
    ，当线圈绕ab边转过90°时，穿过它的磁通量为
    0
    0
    ．

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