Question

20．一个同学身高h₁=1.6m，质量为m=60kg，站立举手摸高（手能摸到的点与地面的最大距离）h₂=2.0m，该同学从所站h₃=0.80m的高处自由下落，脚接触地面后经过时间t₁=0.4s身体的速度降为零，紧接着他用力F蹬地跳起，摸高为h₄=2.5m．假定落地与起跳两个阶段中该同学与地面的作用力分别都是恒力，求该同学跳起过程中蹬地的作用力F的大小．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 下降过程是先自由落体，然后匀减速，根据运动学公式先后求解出落地速度和重心下蹲的距离；上升过程先加速后竖直上抛，先求解上抛速度，然后求解加速的加速度，最后求解蹬地的作用力F．

解答 解：落地时速度：${v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{3}}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$，
曲膝过程中重心下降高度：$H=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{4}{2}×0.4=0.8m$．
起跳后上升高度：h₅=h₄-h₂=2.5-2=0.50m
起跳过程离地时的速度：${v}_{2}=\sqrt{2g{h}_{5}}=\sqrt{2×10×0.5}=\sqrt{10}m/s$，
设起跳过程离地前的加速度为a，则：${{v}_{2}}^{2}=2a{h}_{5}$，
解得：$a=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{h}_{5}}=\frac{10}{2×0.5}=10m/{s}^{2}$
设起跳过程蹬地的作用力大小为F，则其反作用力（地面对人的作用力）大小也是F，根据牛顿第二定律
F-mg=ma
代入数据解得：F=1200N
答：该同学跳起过程中蹬地的作用力F的大小为1200N．

点评 本题是多过程问题，关键明确各个阶段的运动规律，然后选择恰当的运动学公式列式求解，最后根据牛顿第二定律求解弹力，不难．