Question

如图，A、B分别表示甲单摆（实线）和乙单摆（虚线）的振动图象，则甲、乙两摆的摆长之比为

 

，甲、乙两摆的频率之比为

 

；3s内甲、乙两摆的摆球所通过的路程之比

 

．

Answer 1

分析：由图象可直接读出单摆的周期T，由单摆的周期公式T=2π

L g

求解摆长之比；由f=

1

T

求解频率之比；根据路程与振幅的关系，求解3s内路程之比．

解答：解：摆球完成一次全振动所用的时间为一个周期，由图读出甲、乙两单摆的周期分别为 T_甲=2s，T_乙=4s，则T_甲：T_乙=1：2；
根据单摆的周期公式T=2π

L g

得：摆长L=

gT2

4π2

，知L∝T²，所以甲、乙两摆的摆长之比为 L_甲：L_乙=1：4；
由频率与周期的关系：f=

1

T

，则得甲、乙两摆的频率之比为 f_甲：f_乙=2：1；
由图知，3s内甲、乙两摆通过的路程分别为 S_甲=6A_甲=6×8cm=48cm，S_乙=3A_乙=3×4cm=12cm，则：
S_甲：S_乙=4：1．
故答案为：1：4，2：1，4：1．

点评：对于简谐运动，要抓住周期性即重复性，知道质点在一个周期内通过的路程是4A，半个周期内通过的路程是2A，四分之一、八分之一周期内的路程不能以此类推，只能求解特殊点的路程．