Question

13．我国将于2022年举办冬奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道末端AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s²匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v_B=24m/s，A与B的竖直高度差H=48m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．圆弧的半径R=12.5m．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m．取g=10m/s²
（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小．
（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，求运动员在B、C间运动时克服阻力做功．

Answer 1

分析 （1）运动员在AB段做初速度为零的匀加速运动，已知初、末速度和位移，可根据速度位移公式求出加速度，再由牛顿第二定律求出阻力．
（2）运动员从B到C的过程，由动能定理求出到达C点的速度．在C点，由重力和轨道的支持力充当向心力，由牛顿第二定律列式，即可求解．

解答 解：（1）运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，斜面的倾角为α，
则有：${v}_{B}^{2}$=2ax
根据牛顿第二定律得：mgsinα-F_f=ma
又：sinα=$\frac{H}{x}$
由以上三式联立解得：F_f=144N
（2）设运动员到达C点时的速度为v_C，克服阻力做功为W_f，
在由B到达C的过程中，由动能定理有：mgh-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
设运动员在C点所受的支持力为F_N，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有：F_N=6mg
联立解得：W_f=1530J
答：（1）运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小为144N．
（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，运动员在B、C间运动时克服阻力做功为1530J．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道圆周运动最低点向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．