Question

已知一条河宽120m，水流的速度为4m/s，已知船在静水中行驶的速度为5m/s，要使此船渡河时间最短，则最短时间为

 

 s；要使此船渡河位移最短，则渡河时间为

 

s．

Answer 1

分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答：解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=

d

vc

=

120

5

s=24s 
    （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
      则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=

vs

vc

=

4

5

，
      这时船头与河水速度夹角为θ=37°
那么船垂直河岸行驶的速度为v=

52-42

m/s=3m/s；
所以渡河时间t=

120

3

s=40s；
故答案为：24，40．

点评：小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．