Question

8．如图所示，将一个折射率为n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ．BC=$\sqrt{6}$PB，求：
①若要使光束进入长方体后能射至BC面上，角θ的最小值为多少？
②若要此光束在BC面上发生全反射，角θ的范围如何？

Answer 1

分析 ①根据折射定律，结合几何关系求出使光束进入长方体后能射至BC面上，角θ的最小值．
②结合全反射的条件，以及折射定律和几何关系求出角θ的范围．

解答 解：①要使光束进入长方体后能射至BC面上，设最小折射角为α，PB=d．根据几何关系有：
  sinα=$\frac{d}{\sqrt{{d}^{2}+（\sqrt{6}d）^{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{7}}$
根据折射定律有：$\frac{sinθ}{sinα}$=n
得角θ的最小值为：θ=30°      
②如图，要此光束在BC面上发生全反射，则要求射至BC面上的入射角β应满足：sinβ≥sinC
又  sinC=$\frac{1}{n}$
sinβ=cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1-（\frac{sinθ}{n}）^{2}}$
解得：30°＜θ≤60°       
答：①若要使光束进入长方体后能射至BC面上，角θ的最小值为30°．
②若要此光束在BC面上发生全反射，角θ的范围是30°＜θ≤60°．

点评 本题考查折射定律的基本运用，关键要掌握全反射条件，运用几何知识求解相关角度，对数学能力要求较高，需加强训练，提高解题能力．