Question

6．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＞OB，则（　　）

• A． 星球A的质量一定大于B的质量
• B． 星球A的线速度一定大于B的线速度
• C． 双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
• D． 双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据向心力公式判断质量关系，根据v=ωr判断线速度关系．

解答 解：A、双星的角速度相等，根据万有引力提供向心力公式得：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω² r₁=m₂ω² r₂，因为AO＞OB，所以r₁＞r₂，所以m₁＜m₂，即A的质量一定小于B的质量，故A错误；
B、双星系统角速度相等，根据v=ωr，且AO＞OB，可知，A的线速度大于B的小速度，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力公式得：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁（$\frac{2π}{T}$）²r₁=m₂（$\frac{2π}{T}$）²r₂，解得周期为T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}}$，由此可知双星的总质量一定，双星之间的距离越大，转动周期越大，双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，故C错误D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．