Question

如图所示，一个圆环的环心在O处，PO与直径AB夹角为60°，QO与直径AB夹角为30°．若以其直径AB为轴做匀速转动，则环上的P和Q两点的线速度之比为________；若环的半径为20cm，绕AB转动的周期是0．5s，则环上Q点的线速度为________m/s．

Answer 1

答案：
解析：

解析：整个圆环绕直径AB匀速转动，则其上各质点均绕各自的圆心做匀速圆周运动．分别过P点和Q点向AB作垂线，交点即PQ两个质点做圆周运动的圆心．P、Q两质点的半径分别为rp＝Rsin60°，rQ＝Rsin30°，二者的角速度相等，故它们的线速度之比为νP:νQ＝rP:rQ＝sin60°sin30°＝：1 由转动周期是0．5s可求出质点做圆周运动的角速度为ω＝4πrad/s，从而求出Q点的速度为νQ＝rQω＝Rsin30°ω＝0．2××4πm/s≈12．6m/s．

提示：

点拨：本题中圆环本身匀速转动，其上的P、Q两点随环做匀速圆周运动，要注意它们的区别．P、Q两点的角速度是相等的，关键是找出它们做匀速圆周运动的圆心，进而确定它们的半径关系．