Question

15．一宇宙飞船在某行星表面附近绕该行星作匀速圆周运动，已知运行周期为T，引力常量为G，则可以算出该行星的（　　）

• A． 平均密度
• B． 质量
• C． 直径
• D． 表面的重力加速度

Answer 1

分析 飞船绕行星表面附近作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式判断即可．

解答 解：飞船绕行星表面附近作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m（\frac{2π}{{T}_{0}}）^{2}R$           ①
行星的体积：
V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$                 ②
$ρ=\frac{M}{V}$                   ③
A、由①②③联立解得：
$ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}}$
故A正确；
B、由①解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{{T}_{0}}^{2}}$
由于不知道行星的半径，故无法求解行星的质量，故B错误；
C、由①②解得：
V=$\frac{GM{T}_{0}^{2}}{3π}$
由于行星的质量未知，故无法求解行星的体积，不能求出行星的直径，故C错误；
D、行星表面重力加速度为：
g=（$\frac{2π}{{T}_{0}}$）²R
由于不知道行星的半径，故无法求解行星表面的重力加速度，故D错误；
故选：A．

点评 本题关键明确卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式分析．