Question

如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为

v

3

，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为

2△t

．

Answer 1

分析：粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，运动周期T=

2πm

qB

，与粒子速度大小无关，可见，要计算粒子在磁场中运动的时间，只要求得它在磁场中运动轨迹对应的圆心角，就可得到所用的时间．

解答：解：设圆形磁场区域的半径是R，
以速度v射入时，半径r₁=

mv

qB

，
根据几何关系可知，

r1

R

=tan60°，所以r₁=

3

R；
运动时间△t=

60°

360°

T=

1

6

T；
以速度

v

3

射入时，半径r₂=

m? v 3

qB

=

1

3

r1=

3

3

R
设第二次射入时的圆心角为θ，根据几何关系可知：
tan

θ

2

=

R

r2

=

3

所以 θ=120°
则第二次运动的时间为：t=′

θ

2π

T=

120°

360°

T=

1

3

T=2△t
故答案为：2△t．

点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题基本步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．