Question

16．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，置于垂直纸面向里、边界为MN匀强磁场外，线框的ab边平行磁场边界MN，线框以垂直于MN的速度匀速地完全进入磁场，线框上产生的热量为Q₁，通过线框导体横截面的电荷量为q₁．现将线框进入磁场的速度变为原来的两倍，线框上产生的热量为Q₂，通过线框导体横截面的电荷量为q₂，则有（　　）

• A． Q₂=Q₁，q₂=q₁
• B． Q₂=2Q₁，q₂=2q₁
• C． Q₁=2Q₁，q₂=q₁
• D． Q₂=4Q₁，q₂=2q₁

Answer 1

分析 线框匀速进入磁场，克服安培力做功的功率等于线框产生的热量，根据功能关系可求线框中产生的热量．由感应电荷量公式q=n$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$，可判两次进入通过线框导体横截面的电荷量相等．

解答 解：根据$I=\frac{BLv}{R}$及F=BIL可得安培力表达式：$F=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$；
拉力做的功转化为电能，然后转化为焦耳热，由$Q=W=FL=\frac{{{B^2}{L^3}v}}{R}$可知产生的焦耳热与速度成正比，所以Q₁=2Q₁；
根据$q=\frac{{B{L^2}}}{R}$可知通过线框某横截面的电荷量与速度无关，q₂=q₁．故ABD错误，C正确
故选：C

点评 在电磁感应题目中，感应电荷量公式q=n$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$，经常用到，要理解并牢记，选择题中可直接应用，计算题中要写出推导过程；对于电磁感应能量问题一般有三种方法求解：①利用电路中产生的热量等于克服安培力做得功；②利用动能定理；③利用能量守恒；具体哪种方法，要看题目中的已知条件．