Question

2．如图为一娱乐节目中的某个通关环节示意图，参赛选手从高台上以一定的速度水平跳出，落到水中的平台上才能进入下一通关环节．图中高台离水面高h=3.2m，平台距离高台l₁=4.8m，平台宽度为l₂=1.6m（不计空气阻力，g=10m/s²）．则：
（1）选手要落到平台上，水平跳出的速度至少为多少？
（2）某质量为50kg的选手因跳出的速度太大，刚好从平台的右侧边缘落入水中，求选手刚落水时的动能．

Answer 1

分析 （1）平抛运动规律列式求解时间和最小速度；
（2）根据平抛运动规律和机械能守恒列式求解末动能．

解答 解：（1）选手要落到平台上，水平跳出的速度至少为v₀，下落时间为t，有：
l₁=v₀t
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$=0.8 s
v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{4.8}{0.8}$=6m/s
（2）若选手刚好从平台的右侧边缘落入水中，设选手跳出的初速度为v${\;}_{0}^{′}$，
则l₁+l₂=v${\;}_{0}^{′}$t
解得v${\;}_{0}^{′}$=$\frac{4.8+1.6}{0.8}$=8m/s
选手下落过程中机械能守恒，有：E${′}_{k}^{\;}$=mgh$+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}$
E′_k=3200J
答：（1）选手要落到平台上，水平跳出的速度至少为6m/s
（2）某质量为50kg的选手因跳出的速度太大，刚好从平台的右侧边缘落入水中，选手刚落水时的动能3200J．

点评 本题关键是明确选手的运动性质，根据平抛运动的分位移公式多次列式求解，基础问题．