Question

15．如图所示，一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率P₁=50kW，输出电压U₁=500V，升压变压器原、副线圈匝数比为n₁：n₂=1：5，两个变压器间的输电导线的总电阻R=15Ω，降压变压器的输出电压U₄=220V，变压器本身的损耗忽略不计，求：

（1）升压变压器副线圈两端的电压U₂
（2）输电线上损耗的电功率P_损
（3）降压变压器原、副线圈的匝数比n₃：n₄．

Answer 1

分析 （1）先根据变压比公式求解升压变压器的输出电压；
（2）变压器不改变功率，由P=UI求出输电线中电流；由功率公式求解输电线上损耗的电功率；
（3）求出降压变压器的中输入电压，再由电压与匝数成正比求解降压变压器原、副线圈的匝数比．

解答 解：（1）升压变压器的输出电压：U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$U₁=$\frac{5}{1}×500$=2500V
（2）传输电流：I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{50×1{0}^{3}}{2500}$A=20A
损失的功率：P_损=I²R=20²×15=6000W
（3）降压变压器的输入电压为：
U₃=U₂-I₂R=2500V-20×15V=2200V
降压变压器的匝数比：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{2200}{220}$=$\frac{10}{1}$
答：（1）升压变压器的输出电压：U₂=2500V
（2）输电导线上损失的功率为6000W；
（3）降压变压器B₂的原、副线圈的匝数比为10：1．

点评 本题考查远距离输电问题，对于输电问题，要搞清电路中电压、功率分配关系，注意理想变压器不改变功率，只改变电压和电流．