Question

19．对于固体和液体来说，其内部分子可看成是一个挨一个紧密排列的小球，若某固体的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N_A．
（1）该固体分子质量的表达式为m₀=$\frac{M}{{N}_{A}}$．
（2）若已知汞的摩尔质量为M=200.5×10^-3kg/mol，密度为ρ=13.6×10³kg/m³，阿伏加德罗常数为N_A=6.0×10²³mol^-1，试估算汞原子的直径大小3.6×10^-10m（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）每摩尔物体含有N_A个分子数，所以分子的质量等于摩尔质量除以阿伏伽德罗常数．
（2）要求出单位体积内的分子数，先求出摩尔体积，再用摩尔体积乘以阿伏伽德罗常数．将这种物质的分子是一个挨一个排列的，而且看成立方体形，根据一个分子的体积V，由v=$\frac{4}{3}π$d³求得分子的直径．

解答 解：（1）每个分子的质量：m₀=$\frac{M}{{N}_{A}}$．
（2）单位体积的质量等于单位体积乘以密度，质量除以摩尔质量等于摩尔数，所以单位体积所含的分子数n=$\frac{ρ}{{m}_{0}}=\frac{ρ{N}_{A}}{M}$．
将这种物质的分子是一个挨一个排列的，而且看球形，则每个分子的体积为：V₀=$\frac{1}{n}$=$\frac{M}{ρ{N}_{A}}$
又V=$\frac{4}{3}π$d³，则得分子直径为 d=$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$=$\sqrt{\frac{6×200.5×1{0}^{-3}}{3.14×13.6×1{0}^{3}×6.0×1{0}^{23}}}$=3.6×10^-10m；
故答案为：$\frac{M}{{N}_{A}}$；3.6×10^-10

点评 解决本题的关键掌握摩尔质量与分子质量的关系，知道质量除以摩尔质量等于摩尔数．建立物理模型，估算分子的直径．