Question

光滑水平面上放着质量，m_A＝1kg的物块A与质量m_B＝2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能E_P＝49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m，B恰能到达最高点C。g＝10m/s²，求
（1）绳拉断后瞬间B的速度v_B的大小；
（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；
（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。

Answer 1

解：（1）设B在绳被拉断后瞬间和速度为v_B，到达C点时的速度为v_C，有　　　　　　　　　
m_Bg＝m_B　① 　　　　　　　　　
m_Bv＝m_B＋2m_BgR ②
代入数据得v_B＝5m/s ③
（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v₁，取水平向右为正方向，有　　　　　　　　　
E_P＝m_B ④ 　　　　　　　　　
I＝m_Bv_B－m_Bv₁ ⑤
代入数据得I＝－4N·s，其大小为4N·s ⑥
（3）设绳断后A的速度为v_A，取水平向右为正方向，有　　　　　　　　　
m_Bv₁＝m_Bv_B＋m_Av_A ⑦ 　　　　　　　　　
W＝m_A ⑧
代入数据得W＝8J ⑨