Question

17．如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为m_A=m_c=2m，m_B=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 （弹簧与滑块不栓接）．开始时A、B以共同速度v₀运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．
求：（1）B与C碰撞前B的速度；
（2）绳断前弹簧的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）A、B组成的系统，在细绳断开的过程中动量守恒，B与C碰撞过程中动量守恒，抓住三者最后速度相同，根据动量守恒定律求出B与C碰撞前B的速度．
（2）根据能量守恒定律求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为v_B，绳子断裂过程A、B系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：（m_A+m_B）v₀=m_Av+m_Bv_B，m_Bv_B=（m_A+m_B）v，
解得，B和C碰撞前B的速度为：v_B=$\frac{9}{5}$v₀．
（2）由能量守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$•2mv²+$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$•3mv₀²，解得：E_P=$\frac{12m{v}_{0}^{2}}{25}$；
答：（1）B与C碰撞前B的速度$\frac{9}{5}$v₀；
（2）绳断前弹簧的弹性势能为$\frac{12m{v}_{0}^{2}}{25}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，要加强这方面的训练．