Question

设想有一宇航员在一行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球的相同，物体在它赤道上时恰好完全失重，若存在这样的星球，它的半径R应该多大？（g_地=9.8m/s²，结果保留两位有效数字）

 

Answer 1

【答案】

R=1.9×10⁷m

【解析】14．(14分) 设该星球的质量为M，半径为R，则有

GMm/R²=mg_星=0.01mg_地  ………①          （5分）

物体在星球的赤道上完全失重，则万有引力恰好提供随其自转的向心力，即有

GMm/R² =m ·4π².R/T²  ………②             （5分）

由①②得

R=0.01g_地T²/4π²                                           

将g_地=9.8m/s²，T=24h代入解得

R=1.9×10⁷m                                     （4分）