Question

15．静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点和喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力（重力加速度g取10m/s²），以下说法正确的是（　　）

• A． 水流射出喷嘴的速度大小为gttanθ
• B． 水流落地时的速度大小为$\frac{2gt}{tanθ}$
• C． 水流落地时位移大小为$\frac{gt}{2sinθ}$
• D． 空中水柱的水量（体积）为$\frac{Sg{t}^{2}}{2tanθ}$

Answer 1

分析 水从喷嘴喷出后，做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律结合几何关系即可求解．

解答 解：A、水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，则有tanθ=$\frac{h}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，解得：${v}_{0}=\frac{gt}{2tanθ}$，故A错误；
B、水流落地时，竖直方速度v_y=gt，则水流落地时的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\frac{gt}{2tanθ}\sqrt{1+4（tanθ）^{2}}$，故B错误；
C、水流落地时，竖直方向位移h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，根据几何关系得：水流落地时位移大小s=$\frac{h}{sinθ}=\frac{g{t}^{2}}{2sinθ}$，故C错误；
D、空中水柱的水量Q=Sv₀t=$\frac{Sg{t}^{2}}{2tanθ}$，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，并结合运动学规律来解题．注意不能将速度与水平面的夹角看成位移与水平面的夹角．