Question

（2012?汕头一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上，不带电的绝缘小球P₂静止在O点．带正电的小球P₁以速度v₀从A点进入AB区域．随后与P₂发生正碰后反弹，反弹速度为

2

3

v₀．从碰撞时刻起在AB区域内加上一个水平向右，电场强度为E₀的匀强电场，并且区域外始终不存在电场．P₁的质量为m₁，带电量为q，P₂的质量为m₂=5m₁，A、O间距为L₀，O、B间距为L=

4L0

3

，已知

qE0

m1

=

4v02

3L0

．
（1）求碰撞后小球P₁向左运动的最大距离及所需时间．
（2）判断两球能否在OB区间内再次发生碰撞．

Answer 1

分析：（1）碰撞后小球球P₁向左做匀减速直线运动，结合牛顿第二定律和速度位移公式和速度时间公式求出最大距离和时间．
（2）根据动量守恒定律求出碰后P₂速度，P₁先做匀减速直线运动到零后返回做匀加速直线运动，抓住两球位移相等求出运动的时间和P₂运行的位移，判断P₂的位移与L的大小，从而确定两球能否在OB区间再次碰撞．

解答：解：（1）碰撞后P₁以速度v₁=

2

3

v₀向左做匀减速直线运动，设最大距离为s，由运动学公式有
v12=2as                      ①
v₁=at                        ②
由牛顿第二定律有
q E₀=m₁a                      ③
又

qE0

m1

=

4v02

3L0

                   ④
联立解得
s=

1

6

L0                      ⑤
所需时间t=

L0

2v0

      ⑥
（2）设碰后P₂速度为v₂，以v₀方向为正方向，由动量守恒：
m1v0=m1(-

2

3

v0)+m2v2        ⑦
设P₁、P₂碰撞后又经△t时间在OB区间内能再次发生碰撞，
P₁位移为s₁，P₂位移为s₂，由运动学公式，有
s1=-

2

3

v0△t+

1

2

a△t2         ⑧
s₂=v₂△t                      ⑨
s₁=s₂                      ⑩
联立解得
s2=

L0

2

＜L=

4L0

3

  两球能在OB区间内再次发生碰撞．
答：（1）碰撞后小球P₁向左运动的最大距离为

L0

6

．所需时间为

L0

2v0

．
（2）两球能在OB区间内再次发生碰撞．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式，综合性较强，关键是理清小球的运动过程，灵活运用运动学公式进行求解．