Question

9．2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功．设某一舰载机质量为m=2.5×l0⁴ kg，速度为v_o=42m/s，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，飞机将在甲板上以a_o=0.8m/s²的加速度做匀减速运动，着舰过程中航母静止不动．
（1）飞机着舰后，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里？
（2）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了阻拦索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机，图示为飞机勾住阻拦索后某一时刻的情景，此时发动机的推力大小为F=1.2×10⁵N，减速的加速度a₁=20m/s²，此时阻拦索夹角θ=106°，空气阻力和甲板阻力保持不变，求此时阻拦索承受的张力大小？（已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）

Answer 1

分析 1）由匀加速直线运动位移速度公式即可求解；
（2）对飞机进行受力分析根据牛顿第二定律列式即可求解；

解答 解：（1）由运动学公式$2{a_0}{s_0}=V_0^2$得${s_0}=\frac{V_0^2}{{2{a_0}}}$
代入数据得s₀=1102.5m

（2）飞机受力分析如图．由牛顿第二定律有$2{F_T}cos\frac{θ}{2}+f-F=ma$
其中F_T为阻拦索的张力，f为空气和甲板对飞机的阻力
飞机仅受空气和甲板对飞机的阻力时f=ma₀
联立上式可得F_T=5×10⁵N
答：（1）飞机着舰后，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少1102.5m才能保证飞机不滑到海里；
（2）此时阻拦索承受的张力大小为5×10⁵ N；

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式及牛顿第二定律的直接应用，难度不大