Question

15．如图，上端开口的竖直汽缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，两活塞用刚性轻杆连接，两活塞间充有氧气，小活塞下方充有氮气．已知：大活塞的质量为2m，横截面积为2S，小活塞的质量为m，横截面积为S；两活塞间距为L；大活塞导热性能良好，汽缸及小活塞绝热；初始时氮气和汽缸外大气的压强均为p₀，大活塞与大圆筒底部相距$\frac{L}{2}$，两活塞与气缸壁之间的摩擦不计，重力加速度为g．现通过电阻丝缓慢加热氮气，求当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时，氮气的压强．

Answer 1

分析 以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件求出初始时氧气压强为p₁和体积V₁；再求出当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时氧气的体积V₂；再由玻意耳定律，求出此时氧气的压强p₂，最后利用平衡条件求出氮气压强为p．

解答 解：以两活塞整体为研究对象，设初始时氧气压强为p₁，根据平衡条件有：
p₀S+3mg=p₁S  
初始时氧气体积：${V}_{1}=2S（L-\frac{L}{2}）+S•\frac{L}{2}=\frac{3SL}{2}$
当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时，氧气体积：V₂=2SL
设此时氧气压强为p₂，氮气压强为p，根据平衡条件有：p₀•2S+3mg=p₂S+pS
由于大活塞导热，小活塞缓慢上升可认为氧气温度不变，由玻意耳定律，得：p₂V₂=p₁V₁
解得：p=$\frac{5}{4}{p}_{0}+\frac{3mg}{4S}$
答：当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时，氮气的压强为$\frac{5}{4}{p}_{0}+\frac{3mg}{4S}$．

点评 解答本题的关键是分析清楚气体状态变化过程、应用玻意耳定律结合平衡条件进行求解．